Betrachte die Funktion $\mathrm{f(x)}=\frac{1}{4}{x}^4-2x^2$.

• Bestimme Globalverhalten. Begründe: Es reicht, das Globalverhalten des Summanden mit der höchsten Potenz zu betrachten. Benenne den Summanden mit der höchsten Potenz.
• Bestimme die Symmetrie.
• Bestimme das Steigungsverhalten.
  • Bestimme die Intervalle auf denen f monoton steigend bzw. monoton fallend ist.

  • Ermittle die Punkte, an denen sich das Steigungsverhalten ändert.

    Vervollständige:

    Bei ........... ändert sich die Steigung von fallend zu steigend.

    Bei ........... ändert sich die Steigung von steigend zu fallend.

  • Bestimme die Punkte, an denen die Funktion f die Steigung null hat.
• Bestimme das Krümmungsverhalten.
  • Bestimme die Intervalle auf denen f ihr Krümmungsverhalten ändert.

  • Vervollständige:

    Beim Übergang von .......... zu .......... ändert sich die Steigung von links- zu rechtsgekrümmt.

    Beim Übergang von .......... zu .......... ändert sich die Steigung von rechts- zu zu linksgekrümmt.

    Ermittle die Punkte, an denen sich das Krümmungsverhalten ändert.

• $\mathrm{f(x)}=\frac{1}{9}{x}^3+3$

• $\mathrm{f(x)}=x^3-3x$

• $\mathrm{f(x)}=-2x^4+8x^3-8x^2+2$

• $\mathrm{f(x)}=x^3+6x^2+9x+2$

• $\mathrm{f(x)}=3x^5-5x^2-1$